Le Grand Oral est une occasion unique de démontrer votre compréhension des concepts mathématiques et votre capacité à expliquer un raisonnement logique. Pour réussir, il est essentiel de bien choisir votre sujet, de structurer votre présentation et de vous entraîner à répondre aux questions du jury. L'épreuve du Grand Oral aura lieu entre le 23 juin et le 2 juillet 2025 et est coefficient 10.
L'Enseignement de Spécialité Mathématiques
L'enseignement de spécialité mathématiques regroupe un programme très riche qui vous permet de connaître plus en détail que le simple enseignement de mathématiques des concepts, des outils et des méthodes scientifiques pour vous pousser à une réflexion face à un problème d’ordre scientifique. La plupart des sujets en maths sont croisés avec une autre spécialité. Il est conseillé d’adapter son sujet à son profil et à sa spécialité.
Les modalités du Grand oral ont quelque peu changé au cours de cette dernière année, comprenant :
- Un temps de présentation de 10 minutes.
- Un temps d’échange de 10 minutes avec les membres de votre jury.
Il est fortement déconseillé de recopier mot pour mot les sujets proposés, mais plutôt de s'en inspirer.
Exemples de Sujets Potentiels pour le Grand Oral de Maths
Voici quelques exemples de sujets qui peuvent être abordés lors du Grand Oral de mathématiques :
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- Les Femmes dans les Sciences et les Mathématiques : Croisement des savoirs scientifiques et la représentativité des femmes dans les nouvelles innovations à travers le temps. Comparaison de notre génération et celle d’il y a 100 ans pour montrer en quoi la femme est mieux représentée dans les sciences.
- Mathématiques, Calligraphie et Histoire : Étude de la question des symboles en mathématiques : pourquoi mettre en place des symboles en mathématiques ? Pourquoi ces symboles ? (origine, signification, etc.).
- L'Histoire et l'Importance du Chiffre Zéro : Petit historique du chiffre 0 dans l’histoire, à quoi sert-il ? Pourquoi est-il indispensable ? D’où provient-il ? Ajout d'un angle philosophique : comment aurions-nous fait sans 0 ?
- Mathématiques et Jeux de Hasard : Démonstration par des concepts scientifiques comment de bonnes connaissances en mathématiques permettent d’avoir une bonne lecture des jeux et comment elles facilitent la victoire, à l’aide de bonnes connaissances en statistiques et en probabilité.
- Probabilité et Réalisation d'Événements Improbables : Démonstration par des concepts scientifiques si un événement de probabilité infiniment faible peut-il être réalisé.
- Le Barycentre en Géométrie : Définition de ce qu’est un barycentre et montrer son utilité en géométrie.
- Mathématiques et Prédiction d'Événements Biologiques : Montrer qu’à partir de la science, il est possible de prédire des événements futurs. Tenter de trouver dans l’histoire des chercheurs qui ont pu prédire l’arrivée de maladies via la science.
- La Forme des Bulles de Savon : Explication à quoi est dû la forme arrondie des bulles de savon. Démontrer le propos à l'aide d'études déjà existantes. Pousser la question : est-il possible de faire des bulles de savon différentes ?
- La Température d'un Corps et le Temps Post-Mortem : Montrer que la température d’un corps permet de savoir depuis combien de temps (environ) il est inerte. Revenir sur le fait que le corps soit à 37°C lorsqu’il est en vie. Revenir aussi sur les moyens de réaliser une autopsie et de travailler sur un cadavre pour les professionnels du milieu : quels outils utilisent-ils ?
- La Représentativité des Femmes en Sciences au XXIe Siècle : Se questionner sur la représentativité (et surtout l’invisibilisation) des femmes en sciences au XXIe siècle. Faire un rapide état de lieu : où sont les femmes dans les sciences en 2024 ?
- Les Logarithmes et le Niveau Sonore : Définir ce que sont les logarithmes et montrer au travers d'exemples que le niveau sonore d’un signal peut être étudié grâce à cette fonction.
- Les Logarithmes et l'Intensité des Séismes : Même réflexion que le sujet précédent, mais cette fois pour l’intensité des séismes. Revenir sur l’échelle de Richter en expliquant pourquoi elle existe et à quoi elle sert.
- Mathématiques et Économie : La Courbe de Lorenz et le Coefficient de Gini : Expliquer ce que sont la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini (naissance, utilité, etc.). Expliquer pourquoi ces concepts influent sur l’étude de la répartition des revenus d’une population. Comment cela est-il possible ? Utiliser une étude de cas pour cela.
- L'Élaboration d'un Vecteur : Donner les grandes étapes pour aboutir à l’élaboration d’un vecteur.
- Mathématiques et Langues : Probabilité de Rencontrer une Personne Parlant la Même Langue : Exposer une potentielle démarche scientifique, une réflexion statistique de savoir si la probabilité de rencontrer une personne qui parle la même langue que soi est jouable.
- Méthodes des Trapèzes et de Simpson : Savoir ce qu’est la méthode des trapèzes et la méthode de Simpson pour expliquer en quoi ce sont des méthodes faciles à programmer.
- Mathématiques et Biologie : Ce sujet rejoint le sujet n°10.
- Les Propriétés Macroscopiques d'un Cristal : Énumérer les différentes propriétés macroscopiques d’un cristal et expliquer à quoi cela conduit.
- Les Circuits RC et les Équations Différentielles : Définir ce que sont les circuits RC et se demander ce qu’ils ont de particulier pour que les équations différentielles nous aident à les modéliser.
- Méthode de Newton-Raphson et Méthodes Numériques : Expliquer la méthode de Newton-Raphson et de manière générale les méthodes numériques. Revenir sur les équations non linéaires et mettre en lien ces deux notions.
- Mathématiques et Logistique : Énumérer les différents problèmes qui peuvent exister dans le secteur des transports et de la logistique.
- Le Nombre d'Or : Expliquer ce qu’est le nombre d’or et à quoi il sert. Aller un peu plus loin dans la question, puisque, sinon, l'oral risque d’être trop court !
- Mathématiques et Cryptomonnaies : Démontrer que les mathématiques ont un rôle à jouer dans le développement des cryptomonnaies.
- Mathématiques et Architecture : Discuter du rôle des mathématiques dans l’architecture (mesures, calculs, concepts, etc.). Démontrer que l’architecture est une discipline qui ne peut exister sans les mathématiques.
Grand Oral : Maths et Sport
Le Grand oral se déroule entre le lundi 23 juin et le mercredi 2 juillet 2025. Il faut présenter à l’oral une question liée à l’une de vos spécialités, puis échanger avec le jury. Il est nécessaire de préparer deux questions en lien avec vos spécialités. L’épreuve est notée sur 20. Il est important de travailler la structure de votre présentation, de s’entraîner à l’oral, anticiper les questions du jury et prendre le temps de réfléchir à votre orientation.
Un sujet intéressant pour les sportifs pourrait être : "Comment les mathématiques aident-elles pour l'organisation d'un tournoi ? Quelles techniques de dénombrement utilisées ? Comment les maths permettent de modéliser l'évolution d'une population ?"
Exemple : Organisation d'un tournoi
Au début, on a 153 équipes. On fait donc un tour préliminaire avec 153-128=25 matchs. Du coup il nous reste 128 joueurs… j'ai du mal à comprendre entre match et joueurs. Donc au 3ème tour, il y aura 19 matches et une équipe qualifiée d'office, et il va rester après ça 20 équipes.
Exemple : Championnat de Foot
Si tu prends le championnat de foot L1… il y a 20 équipes. Il y a 38 journées de championnat (les matchs aller puis les matchs retour), donc disons 19 journées si on ne compte que les matchs aller (19, c'est 20-1, ce n'est pas une coïncidence). Si on compte en matchs aller/retour, chaque équipe doit recevoir une fois chacune des autres : 20x19.
Exemple : Dénombrement dans un match de basket
Dans un match de basket chaque équipe a droit à 10 joueurs. Un entraineur a donc mis les noms de ses 10 joueurs sur la feuille de match : A B C D E F G H I et J. On considère que les 10 joueurs sont parfaitement interchangeables. On se moque de savoir si untel est un pivot, un ailier …
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- De combien de façons peut-il choisir ses 10 joueurs ?
Exemple : Foot et Combinaisons
Un entraineur a 13 joueurs seulement licenciés dans son club, et en état de jouer. Il a 2 gardiens, et 11 joueurs de champ.
Maths et Sport : L'Optimisation de la Performance
Un modèle développé au Laboratoire de mathématiques de Versailles permet aux athlètes de courir la course optimale, en fonction de la distance à parcourir et de quelques paramètres clés : capacité pulmonaire, apports énergétiques, ou encore, force maximale de propulsion.
Amandine Aftalion s’est ainsi penchée sur les performances des coureurs à pied et a développé un modèle permettant aux athlètes de courir la course optimale, en fonction de la distance à parcourir - du 80 mètres au 1 500 mètres - et de quatre paramètres clés : la capacité pulmonaire, les apports énergétiques, la force maximale de propulsion mais aussi les frottements du corps. « On vient d’affiner le modèle général pour pouvoir l’adapter aux caractéristiques de chaque individu ».
Maths et Rugby : Un Exemple Concret
Un élève passionné de rugby peut explorer la géométrie du terrain, les trajectoires de passes, ou la modélisation de la vitesse du ballon.
Exemple : Angle de tir maximal
Où doit-il se placer pour que l’angle (\varphi) de tir soit maximal ? Ce problème a été l’objectif de l’exercice 4 du sujet métropole 2016 (en TS). La formule (\tan(\alpha-\beta) = \dfrac{\tan(\alpha)-\tan(\beta)}{1+\tan(\alpha)\times\tan(\beta)\mathstrut}) n’est plus dans les programmes de Terminale mais la démonstration peut se faire en classe avec l’aide de l’enseignant. On place sur le cercle trigonométrique de centre (\mathsf{O}) un point (\mathsf{A}) tel que (\overrightarrow{\mathsf{OA}}) fasse un angle (\alpha) avec l’axe des abscisses et un point (\mathsf{B}) tel que (\overrightarrow{\mathsf{OA}}) fasse un angle (\beta) avec ce même axe. Bien sûr vous ne verrez probablement pas le joueur mesurer les distances (a) et (b) et prendre sa calculette pour calculer leur moyenne géométrique ! Il fera comme ses maîtres qui ont appris par tâtonnements successifs et, avec l’expérience, choisira une position qui sera proche de ce que prévoit la théorie. On peut généraliser le sujet proposé au baccalauréat 2016, l’utiliser comme application numérique du problème précédent ou le prendre comme point de départ, ce choix appartenant au professeur suivant l’époque de l’année et le niveau de sa classe. En prenant les notations de la figure 1, on peut vérifier que faire varier le paramètre « (a) » ou la variable « (x) » en traçant le cercle (de centre (\mathsf{O})) circonscrit au triangle (\mathsf{ABT}) permet de faire des conjectures. Cela rappellera quelques souvenirs à ceux qui ont passé le bac « math élém » avant 1968 et qui, faute de logiciel, construisaient ce cercle avec compas, papier et crayon. Ne soyons pas nostalgiques, l’approche dynamique avec Geogebra permet de visualiser toutes ces conjectures très simplement, et permet sûrement à un plus grand nombre d’élèves de rentrer dans le problème posé.
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Conseils pour le Grand Oral
- Choisir un Sujet Personnel: Plutôt que de choisir un thème abstrait, générique, trop souvent vu, mieux vaut partir de soi-même. C’est même la clé.
- Maintenir un Lien avec le Programme: Il est crucial de toujours maintenir un lien clair avec les notions mathématiques vues en cours : dérivation, fonctions, probabilités, géométrie, suites, statistiques, etc.
- Préparer un Support Clair: Le support papier peut prendre la forme d'un schéma, d'un tableau, etc.
- S'entraîner à l'Oral: L’élève doit pouvoir s’exprimer clairement, utiliser le vocabulaire adéquat, et présenter des arguments pour élaborer un discours construit.
- Anticiper les Questions du Jury: Le jury posera des questions pour aider le lycéen à développer son sujet et ainsi gagner quelques points.